Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника с помощью системы, если их сумма равна 17 см, а гипотенуза - 13 см.
Помогите, пожалуйста, я в тупике

Answer 1

Пусть x - один катет, y - второй.

Согласно условию x + y =13.

За теоремой пифагора $13^{2} = x^{2} +y^{2}$

Записиваем систему и решаем ее:

$left { {x+y=17} atop {13^{2} = x^{2} +y^{2}} right. \\left { {y=17-x} atop {169 = x^{2} +y^{2}} right.$

Подставим 17-x вместо y во второе уравнение:

$169=x^{2} +(17-x)^2\x^2+17^2-2*17*x+x^{2} =169\x^{2} +x^{2} -34x+289=169\2x^2-34x+289-169=0\2x^2-34x+120=0\x^2-17x+60=0\a=1; b=-17; c=60\D=b^2-4ac=(-17)^2-4*1*60=289-240=49=7^2\x_1=frac{-b+sqrt{D} }{2a} =frac{17+7}{2} =frac{24}{2} =12\x_1=frac{-b-sqrt{D} }{2a} =frac{17-7}{2} =frac{10}{2} =5$

Ответ: 12см и 5см

Answer 2

О Господи, спасибо большое