Question

В треугольнике ABC: AB=BC=5, AC=6.
Найдите sin(B), cos(B), tan(B)

Answer 1

По формуле Герона:

$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где p - полупериметр

$p=frac{5+5+6}{2}=frac{16}{2}=8\S=sqrt{8*(8-5)(8-5)(8-6)}=sqrt{8*3*3*2}=sqrt{2^{3}*3^{2}*2}=\=sqrt{2^{4}*3^{2} }=4*3=12$

Также, площадь треугольника равна:

$2S=AB*BC*sinB\sin B=frac{S}{AB*BC}=frac{12}{5*5}=0.96$

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

$sin^{2}B+cos^{2}B=1\cos B=sqrt{1-sin^{2}B }=sqrt{1-(0.96)^{2}}=sqrt{1-0.9216} = 0,28$

По определению тангенса:

$tgB=frac{sinB}{cosB} = frac{0.48}{0,28} = 1,7142857142857142857142857142857$

Ответ:  sin B = 0.96, cos B = 0.28, tg B = 1.71

Answer 2

да, но мне кажется, решение должно быть легче

Answer 3

другие задачи из этой серии куда легче, => сюда их я даже и не выкладываю

Answer 4

я тут формулу нашел типа sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)

Answer 5

вышло также 0.96

Answer 6

откуда нашли sin(b) и cos(b)