Вокруг круглого озера через разные промежутки времени растут 2019 деревьев-1009 сосен и 1010 ёлок. Докажите, что обязательно найдётся дерево, рядом с которым растет сосна и с другой стороны от которого через одно дерево тоже растёт сосна.
Ответы
Ответ:
Обойдём озеро по кругу и напишем на деревьях буквы: А, Б, В, затем снова А, Б, В и так далее.
Деревьев с каждой буквой будет по 2019 : 3 = 673. Если
бы сосен с каждой буквой было бы не более чем 336, то
их всего было бы не более чем 336 · 3 = 1008. А так как
их 1009, то сосен с какой-то буквой (скажем, А) будет
хотя бы 337. (Такое рассуждение часто встречается в решениях математических задач и называется принципом
Дирихле.) Рассмотрим теперь только деревья с буквой А.
Если какие-то две сосны стоят подряд, то задача решена —
дерево с буквой В между ними удовлетворяет условиям.
Если же между каждыми соседними соснами с буквой А
растёт хотя бы по одной ёлке, то деревьев с буквой А будет
не менее чем 337 · 2 = 674, а это не так.
Пошаговое объяснение: