Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=6x*e^x на отрезке [1; 2]

Answer 1

чтобы понять, есть ли экстремумы на этом промежутке необходимо решить уравнение
f'(x)=0.
найдём производную:
у'=6е^х+6хе^х.
находим экстремумы:
6е^х+6хе^х=0;
6(х+1)е^х=0.
критическая точка х=-1 и она же является началом отрезка. Тогда найдём значения функции на концах отрезка :
у(1)=6е;
у(2)=12е².
это и есть её наименьшее и наибольшее значения, соответственно:)