Question

log7 (x+8)=1+log7 (3x-14)​

Answer 1

Log7x+8=log7 7+log7 3x-14

Log7 x+8=log7 7(3x-14)

X+8=21x-98

20x=106

X=5,3

Answer 2

Решение:

Найдем ОДЗ:

$begin{equation*}begin{cases}x+8>0\3x-14>0end{cases}end{equation*} ;;;;; Rightarrow ;;; x> 4 dfrac{2}{3}$

А далее - решим уравнение:

$log_7(x+8) = 1 + log_7 (3x-14)\log_7 (x+8) = log_7 7 + log_7 (3x-14)\log_7 (x+8) = log_7 (7 cdot (3x-14))\log_7 (x+8) = log_7 (21x-98)\x+8=21x-98\21x-x = 98+8\20x=106\x=5.3$

Заметим, что данный корень нам подходит (по ОДЗ).

Ответ: $boxed { rm x = 5.3.}$  

Answer 3

Ответ:

{5,3}

Пошаговое объяснение:

log₇ (x+8)=1+log₇ (3·x-14)​

ОДЗ:

$displaystyle left { {{x+8>0} atop {3*x-14>0}} right.$ ⇔ $displaystyle left { {{x>-8} atop {x>frac{14}{3} }} right.$ ⇔ x∈(4 2/3; +∞)

log₇ (x+8) = log₇ 7 + log₇ (3·x-14)​

log₇ (x+8) = log₇ 7·(3·x-14)​

x+8 = 7·(3·x-14)

x+8 = 21·x-98

21·x - x = 8+98

20·x = 106

x = 106:20 = 5,3 ∈(4 2/3; +∞)