Question

В бассейне 3 трубы. 1 и 2 заполняет бассейн за 8 часов, 2 и 3 - за 12 часов. А 1 и 3 за 9 часов. За какую часть часа
все 3 трубы наполнят бассейн?

Answer 1

Первая за х

Вторая за у

Третья за z

$frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{1}{8}$

$frac{1}{y} + frac{1}{z} = frac{1}{12}$

$frac{1}{x} + frac{1}{z} = frac{1}{9}$

$frac{1}{x} = frac{1}{8} - frac{1}{y}$

$frac{1}{z} = frac{1}{9} - frac{1}{x} = frac{1}{9} - ( frac{1}{8} - frac{1}{y} )$

$frac{1}{y} + frac{1}{9} - ( frac{1}{8} - frac{1}{y} ) = frac{1}{12}$

$frac{2}{y} = frac{1}{12} - frac{1}{9} + frac{1}{8}$

$frac{2}{y} = frac{7}{72}$

$2 times 72 = 7y$

$y = frac{144}{7}$

$frac{1}{x} = frac{1}{8} - frac{7}{144} = frac{18 - 7}{144} = frac{11}{144}$

$frac{1}{z} = frac{1}{9} - frac{11}{144} = frac{16 - 11}{144} = frac{5}{144}$

Общее время

$frac{11}{144} + frac{5}{144} + frac{7}{144} = frac{23}{144}$

Общее время

$frac{144}{23} = 6 frac{6}{23}$