Question

Решите систему уравнений​

Answer 1

$a=sqrt{x};b=sqrt[3]{y}.\left { {{a-b=1,} atop {ab=20;}} right.\left { {{b=a-1,} atop {a(a-1)=20.}} right.\ a(a-1)=20;\a^2-a-20=0;\left { {{a_1+a_2=1,} atop {a_1a_2=-20;}} right. \a_1=-4,\a_2=5.$

Так как $sqrt{x} geq 0$ при всех допустимых $x$, получаем, что $ageq 0.$ Значит, при $a = -4,$ решений нет.

$left { {{a=5,} atop {b=5-1;}} right. \left { {{a=5,} atop {b=4.}} right.\left { {{sqrt{x} =5,} atop {sqrt[3]{y} =4;}} right.\left { {{x=25,} atop {y=64.}} right.$

Ответ: (25; 64).