Question

Запишите уравнение параболы, проходящей через точки А(-4;0) и В(2;36), если точка А является вершиной параболы.

Answer 1

Запишем уравнение параболы в виде y=a*x²+b*x+c. Подставляя в это уравнение координаты точек A и B, получаем систему уравнений:

16*a-4*b+c=0

4*a+2*b+c=36

Кроме того, так как абсцисса вершины параболы Xa удовлетворяет уравнению Xa=-b/(2*a), то к этим двум уравнениям добавляется третье: -4=-b/(2*a), или b=8*a. Подставляя это выражение в два первых уравнения, приходим к системе:

-16*a+c=0

20*a+c=36

Решая её, находим a=1 и c=16. Тогда b=8 и уравнение параболы принимает вид: x²+8*x+16=0. Ответ: x²+8*x+16=0.