Question

Найти дифференциал функции:
$y=arcsinsqrt{1-2x^2}$

Answer 1

$f(x)=arcsinsqrt{1-2x^2}.$

$f'(x)=frac{1}{sqrt{1-sqrt{1-2x^2}^2} }(sqrt{1-2x^2} )'=frac{1}{sqrt{2x^2}}*frac{1}{2sqrt{1-2x^2} }*(1-2x^2)'=\=frac{1}{|x|sqrt{2}} *frac{1}{2sqrt{1-2x^2} }*(-4x)=-frac{xsqrt{2} }{|x|sqrt{1-2x^2}}.$

$df(x)=f'(x)dx=-frac{xsqrt{2}dx}{|x|sqrt{1-2x^2}}.$

Ответ: $-frac{xsqrt{2}dx}{|x|sqrt{1-2x^2}}.$