Question

в треугольнике ABC известно, что АС=ВС, АН - высота. cos BAC = √21/5 (в корне только числитель). Найдите cosВАН

Answer 1

В равнобедренном треугольнике АВС высоты АН и ВК, проведенные к боковым сторонам ВС и АС соответственно, равны.  Это равенство вытекает из равенства прямоугольных треугольников  АВН и АВК по острому углу (<B=<A как углы при основании треугольника АВС) и гипотенузе (АВ - общая).

В прямоугольном треугольнике АВK

Sin(<BAC)=Sin(<BAK)=BK/AB.

Sin(<BAC) = √(1 - Cos²(<BAC)) = √(1 - 21/25) = 2/5 = 0,4.

В прямоугольном треугольнике АВH, так как  АН=ВК,

Cos(<BAH) = AH/AB = BK/AB = Sin(<BAC) = 0,4.

Ответ: Cos(<BAH) = 0,4.