Длина диагонали квадрата равна 18 см.
Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.
Ответы
Ответ дал:
0
Рассмотрим ΔBCD - прямоугольный: BC = CD (стороны квадрата равны), BD = 18 см
Пусть BC = BD = x. Получим уравнение, взяв один из равных катетов - BD.
BD² = x² + x² (теорема Пифагора)
18² = 2x²
324 = 2x²
![x^{2} =displaystylefrac{324}{2} =162\\\x=sqrt{162} x^{2} =displaystylefrac{324}{2} =162\\\x=sqrt{162}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+%3Ddisplaystylefrac%7B324%7D%7B2%7D+%3D162%5C%5C%5Cx%3Dsqrt%7B162%7D)
BC = CD = √162
BM = MC = CN = ND = DK = AK = AL = LB = √162/2 (по условию)
Рассмотрим ΔLBM - прямоугольный: LB = BM = √162/2, LM - ?
По теореме Пифагора
LM² = LB² + BM²
![LM^{2} =displaystyle(frac{sqrt{162} }{2})^2+(frac{sqrt{162} }{2})^2\\\LM^2=frac{162}{4}+frac{162}{4} =frac{324}{4} =81\\LM=sqrt{81} =9 LM^{2} =displaystyle(frac{sqrt{162} }{2})^2+(frac{sqrt{162} }{2})^2\\\LM^2=frac{162}{4}+frac{162}{4} =frac{324}{4} =81\\LM=sqrt{81} =9](https://tex.z-dn.net/?f=LM%5E%7B2%7D+%3Ddisplaystyle%28frac%7Bsqrt%7B162%7D+%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28frac%7Bsqrt%7B162%7D+%7D%7B2%7D%29%5E2%5C%5C%5CLM%5E2%3Dfrac%7B162%7D%7B4%7D%2Bfrac%7B162%7D%7B4%7D+%3Dfrac%7B324%7D%7B4%7D+%3D81%5C%5CLM%3Dsqrt%7B81%7D+%3D9)
P(LMNK) = 9 * 4 = 36 см²
Ответ: P = 36 см²
Пусть BC = BD = x. Получим уравнение, взяв один из равных катетов - BD.
BD² = x² + x² (теорема Пифагора)
18² = 2x²
324 = 2x²
BC = CD = √162
BM = MC = CN = ND = DK = AK = AL = LB = √162/2 (по условию)
Рассмотрим ΔLBM - прямоугольный: LB = BM = √162/2, LM - ?
По теореме Пифагора
LM² = LB² + BM²
P(LMNK) = 9 * 4 = 36 см²
Ответ: P = 36 см²
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/2c5/2c5fd7bac9e890e62a89128bf8df8e56.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
8 лет назад