Question

Интегралы. 103, 106, 109. 98 баллов. Необходимо решить в течении 1,5 часа. Иначе решение потеряет смысл.

Answer 1

$103); ; int frac{e^{tg3x}}{cos^23x}, dx=[; t=tg3x; ,; dt=frac{dx}{xos^23x}cdot 3, dx; ]=\\=frac{1}{3}int e^{t}, dt=frac{1}{3}cdot e^{t}+C=frac{1}{3}cdot e^{tg3x}+C\\106); ; int frac{x^2}{1+x^6}, dx=int frac{x^2, dx}{1+(x^3)^2}=[; t=x^3; ,; dt=3x^2, dx; ]=\\=frac{1}{3}int frac{dt}{1+t^2}=frac{1}{3}cdot arctgt+C=frac{1}{3}cdot arctg(x^3)+C$

$109); ; int xcdot cos2x, dx=[; u=x,; du=dx,; dv=cos2x, dx,; v=frac{1}{2}sin2x; ]=\\=uv-int v, du=frac{x}{2}cdot sin2x-frac{1}{2}int sin2x, dx=frac{x}{2}cdot sin2x-frac{1}{2}cdot (-frac{1}{2})cdot cos2x+C=\\=frac{x}{2}cdot sin2x+frac{1}{4}cdot cos2x+C\\\star ; ; int cos(kx+b), dx=frac{1}{k}cdot sin(kx+b)+C; ; star \\star ; ; int sin(kx+b), dx=-frac{1}{k}cdot cos(kx+b)+C; ;quad Big (; kx+b=2x+0=2x; Big ); star$