Question

Можно по одному:

Заказ на 144 детали первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 7 деталей больше?

Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

На изготовление 588 деталей первый рабочий затрачивает на 7 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 672 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Заказ на изготовление 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:

V = v · t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

Нам известно, что имеется заказ на изготовление 240 деталей, то есть объем работы  равен V = 240 деталей.

Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 1 деталь больше, тогда

х + 1 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.

Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t1 = 240 / (х + 1);

Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t2 = 240 / х

Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, то есть:

t1 +1 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

240 / (х + 1) + 1 = 240 / х

240 / (х + 1) — 240 / х + 1 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(240х — 240 (х + 1)  + 1х(х + 1)) / х(х + 1) = 0

(240х – 240х — 240 + х2 + х) / х(х + 1) = 0

(х2 + х — 240) / х(х + 1)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

х2 + х — 240 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 16

х2 = 15

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

15 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 15

ПОМЕНЯЙ ЦИФРЫ В ЗАДАЧЕ И ВСЁ

Answer 2

1.

Второй x дет/ч, первый x+7 дет/ч. Второй изготовит 144 детали за 144/x ч, первый за 144/(x+7) ч, что на 7 ч быстрее.

$frac{144}x-frac{144}{x+7}=7\\frac{144x+1008-144x}{x(x+7)}=7\\1008=7x^2+49x\7x^2+49x-1008=0;;;div7\x^2+7x-144=0\D=49-4cdot1cdot(-144)=49+576=625=(25)^2\x_{1,2}=frac{-7pm25}2\x_1=-16;-;He;nogx.\x_2=boxed{9}$

2.

Первый y дет/ч, второй y-1 дет/ч. Первый изготовит 156 деталей за 156/y ч, второй за 156/(y-1) ч, что на 1 ч дольше.

$frac{156}{y-1}-frac{156}y=1\\frac{156y-156y+156}{y(y-1)}=1\\156=y^2-y\y^2-y-156=0\D=1-4cdot1cdot(-156)=1+624=625=(25)^2\y_{1,2}=frac{1pm25}2\y_1=-12;-;He;nogx.\y_2=boxed{13}$

3.

Первый z дет/ч, второй z-4 дет/ч. Первый изготовит 588 деталей за 588/z ч, второй 672 детали за 672/(z-4) ч, что на 7 часов дольше.

$frac{672}{z-4}-frac{588}z=7\\frac{672z-588z+2352}{z(z-4)}=7\84z+2352=7z^2-28z\7z^2-112z-2352=0;;;div7\z^2-16z-336=0\D=256-4cdot1cdot(-336)=256+1344=1600=(40)^2\z_{1,2}=frac{16pm40}2\a_1=-12;-;He;nogx.\z_2=boxed{28}$