Question

Докажите что если A + B равно 1 а в квадрате дробная черта в квадрате минус 1 минус б в квадрате дробная черта А в квадрате минус 1 равно 2 скобка закрыть б минус а скобка закрыть дробная черта АБ+2
СКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Дано:  a+b=1

a)  упрощаем левую часть

$frac{a^{2} }{b^{2} -1}-frac{b^{2}}{a^{2}-1}=frac{a^2}{(1-a)^{2}-1} -frac{(1-a)^{2}}{a^{2}-1}=\\=frac{a^2}{1-2a+a^{2}-1} -frac{(a-1)^{2}}{(a-1)*(a+1)}=\\=frac{a^2}{-2a+a^{2}} -frac{a-1}{a+1}=\\=frac{a^2} {a(a-2)} -frac{a-1}{a+1}\ \=frac{a} {a-2} -frac{a-1}{a+1}=frac{a(a+1)-(a-2)(a-1)}{(a-2)(a+1)}= frac{a^{2}+a-a^{2}+2a+a-2}{(a-2)(a+1)}= frac{4a-2}{(a-2)(a+1)}$

б) упрощаем правую часть

$frac{2(b-a)}{ab+2}=frac{2((1-a)-a)}{a(1-a)+2}=frac{2(1-2a)}{a-a^{2}+2}=frac{2(2a-1)}{a^{2}-a+2}=frac{2(2a-1)}{(a-2)(a+1)}$

Левая часть равна правой