Question

найдите неизвестные элементы треугольника АВС, если а=4,b=5,c=6​

Answer 1

Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:

<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)

Дано:

а=4, b=5, c=6.

Найти: a, b, y -?

Решение:

Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.

По теореме косинусов находим наибольший угол b,

[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]

${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac times cos beta$

$cosbeta = frac{a {}^{2} + c {}^{2} - b {}^{2} }{2ac} = frac{16 + 36 - 25}{48} = 0,5625 = \ = frac{9}{16}$

При помощи основного тригонометрического тождества найдём Sin B

$sin {}^{2} beta + cos {}^{2} beta = 1 \ sin {}^{2} beta = 1 - cos {}^{2} beta \ sin beta = sqrt{1 - frac{81}{256} } = \ = sqrt{ frac{175}{256} } = frac{5 sqrt{7} }{16}$

С помощью теоремы синусов найдём углы треугольника:

$frac{a}{ sin( alpha ) } = frac{b}{ sin( beta ) } = frac{c}{ sin( gamma ) }$

Отсюда,

$sin( alpha ) = frac{a sin( beta ) }{b} = frac{5 sqrt{7} }{4} times frac{1}{5} = frac{ sqrt{7} }{4}$

$sin( gamma ) = frac{csin( beta ) }{b} = frac{5 sqrt{7} }{ 16} times frac{6}{5} = frac{3 sqrt{7} }{8}$

С помощью таблиц находим градусную меру углов:

а≈41°

b≈57°

Тогда,

у≈82°

Ответ: 41° 57° 82°

Answer 2

Надеюсь, я вам помог

Answer 3

даа,спасибо выручили!!!!!