Question

двум шарам одинаковой массы, которые были подвешены на непроводные нитки к одному гвоздю, дали одинаковые по величине одноименные заряды.
После того как шары опустили в жидкой диалектрик, плотность которого P, в диалектическая проницаемостью C, угол между двумя нитками не изменился.
Найдите плотность вещества, с которого сделаны шары.

Answer 1

Шарики покоятся в обоих случаях, запишем уравнения баланса сил до опускания:

$N_y=mg;\N_x=F_q;$

Fq - кулоновская сила отталкивания

N - сила, возникающая из-за натяжения нити, направленная в сторону точки закрепления нити

ρ₀ - плотность диэлектрика, ρ - плотность шара

После опускания кулоновская сила ослабнет в C раз и добавится сила Архимеда:

$N_y'=mg-F_A; F_A = rho_0 g V = rho_0 g frac{m}{rho};\N_x'=F_q'=frac{F_q}{C};$

Fa - сила Архимеда

Так как угол между нитями не изменился (и, как следствие, направление силы натяжения нити):

$frac{N_y'}{N_y}=frac{N_x'}{N_x}$

Получаем:

$frac{mg-F_A}{mg}=frac{F_q'}{F_q}=frac{1}{C};\mg-rho_0 g frac{m}{rho}=mgfrac{1}{C};\frac{C-1}{C}=frac{rho_0}{rho};\rho = rho_0 frac{C}{C-1}$

Ответ: ρ₀*С/(С-1).