Question

((x^{2} + 1)(x^{2} - 2))/(sqrt[3]{x^{2} } ) решите интеграл 40 баллов

Answer 1

Сначала раскроем скобки в числителе подинтегрального выражения

$I = int frac{x^4 - x^2 - 2}{x^{2/3}}dx = int (x^{10/3} - x^{4/3} - 2x^{-2/3})dx$

Далее интегрируем почленно, используя правило интегрирования степенной функции:

$int x^{alpha}dx = frac{x^{alpha+1}}{alpha+1}$.

В итоге:

$I = frac{x^{13/3}}{13/3} - frac{x^{7/3}}{7/3} - 2frac{x^{1/3}}{1/3} = 3sqrt[3]{x}(frac{x^4}{13} - frac{x^2}{7} - 2)$.