Question

Площади двух кругов равны a см2 и b см2. Чему равно отношение длин соответствующих окружностей?

Answer 1

Поскольку площадь круга рассчитывается по формуле $S=pi R^2$, то отношение площадей двух кругов будет равно квадрату отношения их радиусов: $frac{S_1}{S_2}=frac{pi R_1^2}{pi R_2^2}=(frac{R_1}{R_2})^2=frac{a}{b}$.

Поскольку длина окружности рассчитывается по формуле $l=2pi R$, то отношение длин окружностей будет равно отношению их радиусов и (следует из рассчитанного выше) квадратного корню отношения их площадей: $frac{l_1}{l_2}=frac{2pi R_1}{2pi R_2}=frac{R_1}{R_2}=sqrt{frac{a}{b}}$.

Ответ: $sqrt{frac{a}{b}}$