Question

В треугольник вписана окружность. Вычисли углы треугольника, если ∢OMN=33° и ∢LNO=36°.

12ok.png

∢M=°

∢N=°

∢L=°
Ответить!

Answer 1

Все неизвестные углы находятся в четырёхугольниках, в которых есть два угла по (90)° (по условию).

Поэтому сначала найдем углы треугольника MNL.

 

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Поэтому MO и NO делят углы M и N пополам:

 

∢M=2∢NMO=2⋅32°=64°

 

∢N=2∢ONL=2⋅36°=72°

 

∢L=180°−∢M−∢N (по свойству углов треугольника)

 

∢L=180−64−72=180−136=44°

 

2. ∢COA находится в четырёхугольнике AOCM, в котором есть два прямых угла (А и С).  

   

По свойству углов четырёхугольника:

∢ COA=360°−∢A−∢C−∢M=360−244=116°

 

Аналогично вычисляются остальные углы, которые находятся соответственно в четырёхугольниках AOBN