Question

Решите срочно!!!! 50 баллов обеспечено

Answer 1

$displaystyle frac{4}{1-cos^2x}-frac{5}{sinx}=6\\cos^2x+sin^2x=1;\\ 1-cos^2x=sin^2x  \\ODZ: sinxneq 0; xneq pi n; nin Z\\frac{4}{sin^2x}-frac{5}{sinx}=6\\frac{4-5sinx-6sin^2x}{sinx}=0\\6sin^2x+5sinx-4=0\\D=25+96=121=11^2\\sinx=frac{-5-11}{12}=-frac{16}{2}\\sinx=frac{-5+11}{12}=frac{1}{2}$

В первом случае решений нет

$displaystyle sinx=frac{1}{2}\\x=(-1)^n*arcsinfrac{1}{2}+pi n; nin Z\\x_1=frac{pi}{6}+2pi n; nin Z\\x_2=frac{5pi}{6}+2pi n; nin Z$

Выбор корней:

оба корня попадают на интервал [-2π;-π/2]

найдем их

$displaystyle x=-2pi +frac{pi }{6}=frac{-12pi+pi }{6}=-frac{11pi }{6}\\ x=-2pi+frac{5pi }{6}=-frac{7pi }{6}$