Question

Решите вот такое уравнение


На листке, или подробно распишите, пожалуйста, хочу понять ход решения, для меня он равноценен ответу :)$frac{(x-1)^{2} }{8} +frac{8}{(x-1)^{2} } =7(frac{x-1}{4} -frac{2}{x-1} )-1$

Answer 1

Сделать замену всей скобки, через замену выразить левую часть, решить уравнение, перейти к обратной замене, решить два уравнения и найти искомые корни.

▪Решение приложено ▪

Answer 2

$sf dfrac{(x-1)^2}{8}+dfrac{8}{(x-1)^2}=7left(dfrac{x-1}{4}-dfrac{2}{x-1}right)-1$

Замена:  $sf t=dfrac{x-1}{4}-dfrac{2}{x-1}$ , тогда

$sf t^2=left(dfrac{x-1}{4}-dfrac{2}{x-1}right)^2=dfrac{(x-1)^2}{16}-2cdot dfrac{x-1}{4} cdot dfrac{2}{x-1}+dfrac{4}{(x-1)^2}= \ =dfrac{(x-1)^2}{16}+dfrac{4}{(x-1)^2}-1=dfrac{dfrac{(x-1)^2}{8}+dfrac{8}{(x-1)^2}}{2}-1$

откуда

$sf dfrac{(x-1)^2}{8}+dfrac{8}{(x-1)^2}=2t^2+2$

Подставляем

$sf 2t^2+2=7t-1 \ 2t^2-7t+3=0 \ D=49-24=25=5^2 \ t_1=dfrac{7-5}{4}=0.5 \ t_2=dfrac{7+5}{4}=3$

Обратная замена

$sf 1) \ dfrac{x-1}{4}-dfrac{2}{x-1}=dfrac{1}{2} \ (x-1)^2-8-2(x-1)=0 \ x^2-2x+1-8-2x+2=0 \ x^2-4x-5=0 \ D=16+20=36=6^2 \ x_1=dfrac{4-6}{2}=-1 \ x_2=dfrac{4+6}{2}=5 \ \ 2) \ dfrac{x-1}{4}-dfrac{2}{x-1}=3 \ (x-1)^2-8-12(x-1)=0 \ x^2-2x+1-8-12x+12=0 \ x^2-14x+5=0 \ frac{D}{4}=49-5=44=(2sqrt{11})^2 \ x_{3,4}=7pm{2sqrt{11}$

Ответ: 7±2√11; -1; 5

Answer 3

Нигде об этом не упомянено.

Answer 4

Я решал с учетом одз, просто не напечатал в решении, потому что она не влияет на ответ. Особо не вижу смысла указывать лишнюю информацию.

Answer 5

За Ваше решение в егэ потеряли бы один балл или даже 2, как Вы знаете.

Answer 6

В егэ нет дробно-рациональных уравнений, если не ошибаюсь. Там тригонометрическое уравнение и логарифмическое неравенство. При решении таких заданий я всегда одз указываю.

Answer 7

В данном же случае не считаю необходимостью