Question

Вынесите множитель из-под знака корня:
1) √7y², если y ≤ 0;
2) √32a⁸ ;
3) √−b¹⁵ ;
4) √−x¹⁴y³ , если x > 0.

все под корнем. 8 класс.

Answer 1

$sqrt{A^2}=|A|=left { {{A; ,; esli; Ageq 0; ,} atop {-A; ,; esli; A<0; .}} right.$

$1); ; yleq 0\\sqrt{7y^2}=|y|cdot sqrt7=-ycdot sqrt7\\2); ; sqrt{32a^8}=sqrt{2^4cdot 2cdot (a^4)^2}=2^2cdot |a^4|cdot sqrt{2}=4sqrt2cdot a^4\\3); ; sqrt{-b^{15}}=Big [; -b^{15}geq 0; ; to ; ; b^{15}leq 0; ; to ; ; bleq 0; Big ]=sqrt{-b^{14}cdot b}=\\=sqrt{-(b^7)^2cdot b}=|b^7|cdot sqrt{-b}=|b|^7cdot sqrt{-b}=(-b)^7cdot sqrt{-b}=-b^7cdot sqrt{-b}$

$4); ; x>0; ; ; to ; ; x^{14}>0; ; ,\\-underbrace {x^{14}}_{>0}cdot y^3geq 0; ; to ; ; ; -y^3geq 0; ; to ; ; y^3leq 0; ,; yleq 0\\\sqrt{-x^{14}y^3}=sqrt{-(x^7)^2cdot y^2cdot y}=|x|^7cdot |y|cdot sqrt{-y}=x^7cdot (-y)cdot sqrt{-y}=\\=-x^7cdot ycdot sqrt{-y}$