Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите
∠
AMB, если
∠
A+
∠
B = 80
0
.

Answer 1

1)  AM - биссектриса  ⇒  ∠CAM = ∠BAM = 1/2 ∠A
     BM - биссектриса  ⇒  ∠CBM = ∠ABM = 1/2 ∠B

ΔABM : ∠AMB = 161°  ⇒ 
∠BAM + ∠ABM = 180° - ∠AMB = 180° - 161° = 19°
∠BAM + ∠ABM = 19° ⇒
1/2∠A + 1/2∠B = 19°  ⇒   ∠A + ∠B = 2 * 19° = 38°

Ответ: ∠A + ∠B = 38°

2)  ΔABC - равнобедренный  ⇒  ∠BAC = ∠C
    AD - биссектриса  ⇒   
  ∠BAD = ∠CAD = 1/2 ∠BAC = 1/2 ∠C
  ΔADC :
  ∠ADC + ∠DAC + ∠C = 180°
  123° + 1/2∠C + ∠C = 180°
   3/2∠C = 57°
   ∠C = 57° * 2/3 = 38°

Ответ:  ∠С = 38°