Question

Даю 65 баллов!!!!!!!

Решите уравнение пожалуйста


Тема: Бином Ньютона

Answer 1

$5cdot C_{n}^{3} =C_{n+2}^{4}$

$5cdot {n choose 3} = {n+2 choose 4}$

$5cdot frac{n!}{3!cdot(n-3)!}= frac{(n+2)!}{4!cdot(n+2-4)!}$

$frac{5(n-3)!(n-2)(n-1)n}{6cdot(n-3)!}= frac{(n+2)!}{24cdot(n-2)!}$

$frac{5(n-2)(n-1)n}{6}= frac{(n-2)!(n-1)n(n+1)(n+2)}{24cdot(n-2)!}$

$frac{5(n-2)(n-1)n}{6}= frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{24} /cdot24$

$20(n-2)(n-1)n= (n-1)n(n+1)(n+2)$

$20(n-2)(n-1)n- (n-1)n(n+1)(n+2)=0$

$n(n-1)[20(n-2)- (n+1)(n+2)]=0$

$n(n-1)(20n-40-n^2-2n-n-2 )=0$

$n(n-1)(-n^2+17n-42 )=0$

$-n(n-1)(n^2-17n+42)=0 /:(-1)$

$n(n-1)(n^2-17n+42)=0$

$n=0$

или

$n-1=0 Rightarrow n=1$

или

$n^2-17n+42=0$

$D=(-17)7^2-4cdot1cdot42=289-168=121$

$sqrt{D}=sqrt{121}=11$

$n_1= frac{17-11}{2cdot1}=frac{6}{2}=3$

$n_2= frac{17+11}{2cdot1}=frac{28}{2}=14$

Ответ:

0; 1; 3; 14