Question

№22, решите, пожалуйста.

Answer 1

а) A(-5,1), B(8,-2)

Пусть х=-5, 8    

          у=1 и -2

          y=kx+b            

$left { {{1=k*(-5)+b}atop{-2=k*8+b}}right. => left { {{b=5k+1}atop{-2=8k+5k+1}}right. => left { {{b=5k+1}atop{-13k=3}}right.=> left { {{b=5(-frac{3}{13}) +1}atop{k=-frac{3}{13} }}right. => left { {{b=-frac{2}{13} }atop{k=-frac{3}{13} }}right.$

b=-2/12; k=-3/13

⇒ $y=-frac{2}{12} x-frac{3}{13}$  или 13y + 3x +2 = 0 - уравнение стороны АВ.

б) Высота СН ⊥ АВ (13y+3x+2=0) проходит через точку N₀(x₀;y₀) и имеет направляющий вектор (A;B) ⇒

$frac{x-x_{0} }{A}= frac {y-y_{0} }{B} \ frac{x-1 }{3} =frac{y-4}{13}$

(x-1)*13=3(y-4)                                                                    

13x-13=3y-12                                                          

-3y=-12-13x+13                                      

-3y=-13-13x;  y=-1/3 - 13/3 *х  или 3у +13х +1 = 0 - уравнение высоты СН.

в) Пусть М- середина стороны BC . Находим координаты точки M по формулам деления отрезка пополам.

$x_{m}= frac{x_{b} +x_{c}  }{2} = frac{8+1}{2} =frac{9}{2} =4,5\y_{m}= frac{y_{b}+ y_{c} }{2} =-frac{2+4}{2} =1$

M(4,5;1) и A(-5;1) ⇒

$frac{x+5}{4,5-(-5)} =frac{y-1}{1-1} \frac{x+5}{9,5} =frac{y-1}{0}$ или y - 1 = 0 ⇔ у=1 - уравнение медианы АМ.

г) Чтобы найти точку пересечения высоты СН и медианы АМ нужно объединить их уравнения в систему уравнений и решить её.

СН ∩ АМ в т. D

$left { {{y=1} atop {3y +13x +1 = 0}} right.$ ⇒ $left { {{y=1} atop {3*1 +13x +1 = 0}} right.$ ⇒ $left { {{y=1} atop {x=-frac{4}{3} }} right.$

D(-4/3; 1).  

д) 13y + 3x +2 =0; у= - 3/13 х -2/13

прямая, проходящая через точку С(m_{c} ; n_{c} ) и параллельную прямой y=ax+b (АВ) по уравнению $y-n_{c}=a*(x-m_{c}).$

y-4=-3/13*(x-1)

y-4=-3/13*х+3/13   или   у= -3/13*х + 55/13 - искомое уравнение.

е) Расстояние точки С(1,4) до прямой АВ (13y + 3x +2 = 0) вычисляется по формуле $d=frac{|Ax_{1}+By_{2}+C| }{sqrt{A^{2}+B^{2} } }$

$d=frac{|13*1+3*4+2| }{sqrt{13^{2}+3^{2} } } = frac{27}{sqrt{178} } =2,02$