Question

Найдите объем (V) тела, образованного вращением куба вокруг своего ребра, если длина ребра равна 2. В ответе запишите V/π.

Answer 1

Длина диагонали грани равна
$sqrt{8} = 2 sqrt{2}$
Это и есть радиус искомого цилиндра, высота - 2.
Итого, объем равен
$pi : {r}^{2} h = 16pi$

Можно и проинтегрировать по иксу от 0 до 2, f(x)=8^(1/2).
Получится
$4{x}^{2} |^{2} _0 times pi = 16pi$
что совпадает с ответом выше