Question

Два сосуда А и В с воздухом соединены между собой капилляром с краном. Сосуд А погружен а водяную ванну с температурой t1 = 100°С, а сосуд В – в охлаждающую смесь с температурой t2 = –20 °С. Вначале сосуды были разобщены друг от друга краном, и давления воздуха в сосудах А и В были равны соответственно P1= 400 мм рт. ст. и Р2= 150 мм рт. ст, Найти давление, установившееся после открытия крана, если объём А равен V1 = 250 см3, а объём В равен V2 = 400 см3.

Answer 1

Уравнение состояния идеального газа выглядит как

$pV=nu Rt$ , отсюда

$nu = pV/(Rt)$ (#)

Температуры сосудов постоянны и поддерживаются внешней средой, значит воздух после открытия крана как-то перемешается, но его температура через какое-то время станет равной температуре внешней среды, т.е. в конечном счете $t$ воздуха в сосудах не меняются. Меняется лишь давление, оно будет одинаковым в каждом сосуде.

Пренебрегая наличием воздуха в капилляре (ведь в действительности какая-то часть воздуха всегда будет находиться в этой тонкой трубке и иметь некую промежуточную температуру между $t_1$ и $t_2$) можно написать

$nu_1+nu_2=hat{nu }_1 + hat{nu }_2$

где все $nu$ соотв. кол-ву воздуха в первом/втором сосуде до/после открытия крана. Используя (#), это равенство можно переписать как

$p_1V_1/(R*t_1)+p_2V_2/(R*t_2)=pV_1/(R*t_1)+pV_2/(R*t_2)$

откуда

$p=frac{p_1 t_2 V_1+p_2 t_1 V_2}{t_2 V_1+t_1 V_2} approx 224$ мм. рт. ст.