Question

Помогите пожалуйста с заданием^^
Докажите, что 7^n+2-2^n+2+7^n-2^n делится на 10

Answer 1

7ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 7ⁿ - 2ⁿ = 7ⁿ(7² + 1) - 2ⁿ(2² + 1) = 50 * 7ⁿ - 5 * 2ⁿ =

= 5(10 * 7ⁿ - 2ⁿ) = 5(2 * 5 * 7ⁿ - 2ⁿ) = 5 * 2(5 * 7ⁿ - 2ⁿ⁻¹) = 10(5 * 7ⁿ - 2ⁿ⁻¹)

Если один из множителей делится на 10 , то и всё произведение делится на 10 .

Answer 2

1)=7ⁿ(49+1)-2ⁿ(2²+1)=50*7ⁿ-5*2ⁿ=
50*7ⁿ-10*2^(n-1)=

10*(5*7ⁿ-2^(n-1))

2)10*(5*7ⁿ-2^(n-1):10=

5*7ⁿ-2^(n-1)