Question

1.В прямоугольном треугольнике один из острых углов 30 градусов, а гипотенуза равна 12см. Найдите меньший катет этого треугольника.

а) 6см

б)6$sqrt{3}$ см

в)18см

г)другой ответ

2.В прямоугольном треугольнике угол С=90см, АС=28см, АВ=35см.

Найти sinB

а)другой ответ

б)$frac{sqrt{28} }{35}$

в)$frac{28}{35}$

г)$frac{21}{35}$

3.В треугольнике ABC, угол С равен 90 градусам, sinA=$frac{sqrt{3} }{2}$.

Найдите cosA.

а)$frac{1}{2}$

б)$frac{sqrt{5} }{3}$

в)$frac{1}{sqrt{3} }$

г)$frac{sqrt{2} }{sqrt{2} }$

Answer 1

1) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, т.е. 12:2=6.
По теореме Пифагора находим второй катет:
$sqrt{144 - 36} = sqrt{9(16 - 4)} = \ = 3 sqrt{12} = 6 sqrt{3}$
Таким образом, меньший катет равен 6.

2) По определению синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а значит
$sin(b) = frac{ac}{ab} = frac{28}{35} = frac{4}{5} = 0.8$

3) по основному тригонометрическому тождеству имеем
${ sin }^{2}(a) + { cos}^{2} (a) = 1$
Откуда получаем, что
${ cos }^{2} (a) = 1 - { sin}^{2} (a) = \ 1 - ({ frac{ sqrt{3} }{2} })^{2} = 1 - frac{3}{4} = frac{1}{4}$
$cos(a) = frac{1}{2}$
или
$cos(a) = - frac{1}{2}$
Т. к. угол А острый, то
$cos(a) = frac{1}{2}$