Question

Найти промежутки выпуклости графика функции y=x^3-4x^-x+16

Answer 1

$y=x^3-4x^2-x+16\y'=3x^2-8x-1\y''=6x-8\6x-8=0\x=frac86=1frac13\\y(1frac13)=left(frac43right)^3-4cdotleft(frac43right)^2-frac43+16=9frac{25}{27}$

$left(1frac13;;9frac{25}{27}right)$ - точка перегиба.

При $xin(-infty;;1frac13);;y''<0$ - функция выпукла вверх

При $xin(1frac13;;+infty);;y''>0$ - функция выпукла вниз.