Question

1)2sinxcosx=6
2)4sinxcosx=корень 3
3)5tg в квадрате x-4 tg x-1=0
Помогите ничего не понимаю!!

Answer 1

1) 2SinxCosx = 6

Sin2x = 6

Решений нет, так как  - 1 ≤ Sinx ≤ 1

$2)4SinxCosx=sqrt{3}\\2Sin2x=sqrt{3}\\Sin2x=frac{sqrt{3} }{2}\\2x=(-1)^{n}arcSinfrac{sqrt{3} }{2} +pi n,nin Z\\2x=(-1)^{n}frac{pi }{3}+pi n,nin Z\\x=(-1)^{n}frac{pi }{6}+frac{pi n }{2},nin Z$

3) 5tg²x - 4tgx - 1 = 0

Сделаем замену : tgx = m

5m² - 4m - 1 = 0

D = (-4)² - 4 * 5 * (- 1) = 16 + 20 = 36 = 6²

$m_{1}=frac{4+6}{10}=1\\m_{2}=frac{4-6}{10}=- 0,2\\tgx=1\\x=arctg1+pi n,nin Z\\x=frac{pi }{4} +pi n,nin Z\\tgx=-0,2\\x=arctg(-0,2)+pi n,nin Z\\x=-arctg0,2+pi n,nin Z$