Question

Решите уравнение |sin(2x+П/9)+1/2|=1

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

По определению модуля:

sin(2x+(π/9)) +(1/2)= -1   или   sin(2x+(π/9))+(1/2) = 1

sin(2x+(π/9)) +(1/2)= -1 ⇒  sin(2x+(π/9)) = -3/2

уравнение не имеет корней по свойству ограниченности синуса

-1 ≤ sin(2x+(π/9)) ≤1

sin(2x+(π/9)) = 1/2 ⇒2x+(π/9)=(-1)^(k)(π/6)+πk,  k∈Z

Удобнее записать в виде двух серий ответов при k=2n и k=2m+1:

2x+(π/9)=(π/6)+2πn,  n∈Z    или  2x+(π/9)=(-π/6)+2πm+π,  m∈Z  

2x=(-π/9)+(π/6)+2πn,  n∈Z    или 2x= (-π/9)+(5π/6)+2πm,  m∈Z  

2x=(π/18)+2πn,  n∈Z    или 2x= (13π/18)+2πm,  m∈Z  

x=(π/36)+πn,  n∈Z    или x= (13π/36)+πm,  m∈Z  

О т в е т. (π/36)+πn,  n∈Z;  (13π/36)+πm,  m∈Z