Question

Решите номер 5 .Есть вложение.

Answer 1

3x^2-x-2=0

x=(1+-√1+24)/6=(1+-5)/6

x1=1

x2=-2/3

3x^2+x-4=0

x=(-1+-7)/6

x1=1

x2=-4/3

(x-1)(3x+4)/(x-1)(3x+2)=(3x+4)/(3x+2); x≠1

функция имеет точку разрыва 2-го рода в точке х=-2/3 и точку устранимого разрыва 1 го рода в точке х=1

Answer 2

$y=frac{3x^2+x-4}{3x^2-x-2}\\3x^2-x-2=0; ,; ; x_1=1; ,; x_2=-frac{2}{3}\\3x^2+x-4=0; ,; ; x_1=-frac{4}{3}; ,; ; x_2=1\\y=frac{3(x-1)(x+frac{4}{3})}{3(x-1)(x+frac{2}{3})}=frac{x+frac{4}{3}}{x+frac{2}{3}}; ,; esli; xne 1\\a); ; limlimits _{xto 1-0}y(x)= limlimits _{x to 1-0}frac{x+frac{4}{3}}{x+frac{2}{3}}=frac{7}{5}\\limlimits_{x to 1+0}y(x)=limlimits_{x to 1+0}frac{x+frac{4}{3}}{x+frac{2}{3}}=frac{7}{5}$

При х=1 заданная функция не определена, но односторонние пределы при х стремящемся к 1 равны:

$limlimits _{x to 1-0}y(x)=limlimits _{x to 1+0}y(x)=frac{7}{5}$

Поэтому при х=1 функция терпит устранимый разрыв первого рода.

$b); ; limlimits _{x to -frac{2}{3}-0}y(x)=limlimits _{x to -frac{2}{3}-0}frac{x+frac{4}{3}}{x+frac{2}{3}}=frac{frac{2}{3}}{-0}=-infty \\limlimits _{x to -frac{2}{3} }y(x)=limlimits _{x to -frac{2}{3}+0}frac{x+frac{4}{3}}{x+frac{2}{3}}=frac{frac{2}{3}}{+0}=+infty$

Функция у(х) в точке   $x=-frac{2}{3}$  терпит разрыв второго рода.