Question

найти первообразную,график которой проходит через точку^
1. f(X)=8x^3-3x^2+4x-2 A(-1 , 2)
2.f(x)=3cos3x A( п18, 1)

Answer 1

$displaystyle 1)quad f(x)=8x^3-3x^2+4x-2\\text{F}(x)=intlimits {(8x^3-3x^2+4x-2)} , dx =frac{8x^4}4-frac{3x^3}3+frac{4x^2}2-2x+text{C}=\\=2x^4-x^3+2x^2-2x+text{C}, quad text{A}(-1,2)\\2=2cdot(-1)^4-(-1)^3+2cdot(-1)^2-2cdot(-1)+text{C}\\2=2+1+2+2+text{C}\\text{C}+5=0\\text{C}=-5\\boxed{text{F}(x)=2x^4-x^3+2x^2-2x-5}$

$displaystyle 2)quad f(x)=3cos(3x)\\text{F}(x)=intlimits {3cos(3x)} , dx =intlimits {cos(3x)} , d(3x)=sin(3x)+text{C}, quad Abigg(frac{pi}{18},, 1bigg)\\1=sinbigg(3cdotfrac{pi}{18}bigg)+text{C}\\text{C}=1-sinbigg(frac{pi}6bigg)=1-frac{1}2=frac{1}2\\boxed{text{F}(x)=sin(3x)+frac{1}2}$