Question

Никак не могу разобраться с решением! Второе ещё осилила, хотя не до конца, а вот первое не получается, помогите плиз! Решите первое

Answer 1

x>0

x≠1

$log_{x}a=frac{1}{log_{a}x} \ \log_{sqrt{a} }x=log_{a^{frac{1}{2} } }x=2log_{a}x$

Замена переменной

$log_{x}a=t$

$(3t -2)cdotfrac{1}{t^{2} } =2t-3;\ \(3t -2)cdotfrac{1}{t^{2} } -(2t-3)=0\ \ frac{3t-2-2t^{3}+3t^{2}}{t^{2} }=0$

{3t-2-2t³+3t²=0

{t≠0

3t+3t²-2(1+t³)=0

3t(1+t)-2(1+t)(1-t+t²)=0

(1+t)(3t-2+2t-2t²)=0

t=-1   или    -2t²+5t-2=0

-2t²+5t-2=0

2t²-5t+2=0

D=9

t=$frac{1}{2}$  или   t=2

Обратный переход

logₐx=-1  ⇒ x=a⁻¹⇒x=$frac{1}{a}$

logₐx=$frac{1}{2}$   ⇒ x=√a

logₐx=2  ⇒ x=a²;