Question

1 во второй степени плюс 2 во второй степени плюс и так далее плюс 99 во второй степени сколько будет​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

есть такая формула

1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6   (1)

1²+2²+3²+...+99²=99*100*166/6=273900

Примечание

формулу (1) можно доказать методом математической индукции

при n=1

1=1*2*3/6=1

предположим что при n=k верно

при n=k+1

1+...+k²+(к+1)²=k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)²=(k+1)[2k²+k+6k+6]/6=(k+1)[2k²+4k+3k+6)]/6=(k+1)[2k(k+2)+3(k+2)]/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)/6 верно для n=k+1 ⇒ верно для любого n