Question

Найти площадь фигуры ограниченной параболой y=x^2-3x=4 и прямой y=4-x

Answer 1

Первая функция:

$y=x^2-3x-4;\y=(x-3/2)^2-25/4$

Это парабола направленная вверх, координаты вершины (3/2;-25/4), точки пересечения с осями: $y(0)=-4\x(0)=б5/2+3/2=left[begin{array}{ccc}-1\4\end{array}$

Пересечение двух уравнений:

$x^2-3x-4=4-x\(x-1)^2-9\x=б3+1=left[begin{array}{ccc}x_1=-2\x_2=4\end{array}$

$y_1=4-(-2)=6\y_2=4-4=0$

S=S₀-S₁-S₂

$S_0=(4-(-2))*(6-(-6.25))=6*12.25=73,5\S_1=(4-(-2))*(6-0)/2=6*3=18\x^2-3x-4=(x-3/2)^2-25/4\int_{}left(x-frac{3}{2}right)^2dx=frac{(x-3/2)^3}{3} =frac{x^3-3x^2*3/2+3x*9/4-27/8}{3}=\=x^3/3-3x^2/2+9x/4-9/8+c=F\S_2=int_{-2}^4left(x-frac{3}{2}right)^2dx=F(4)-F(-2)=64/3-24+9-\9/8-(-8/3-6-9/2-9/8)=-15+(64*8-9*3)/24-\(-6+(-64-108-27)/24)=-15+485/24+6+\199/24=-9+684/24=-9+28,5=19,5\S=73,5-18-19,5=54-18=36$

Ответ: 36.

Answer 2

что вычислить площадь данной фигуры ,вычтем из площади под графиком прямой площадь ,того ,что под параболой . после поднятия . фигура должна быть выше оси Х