Question

Найдите все значения а, при которых система уравнений имеет бесконечно много решений.Помогите срочно

Answer 1

Бесконечно много решений это тогда когда эти 2 функции графически пересекаются во всех точках.

$2x + ay = a + 3 \ (a + 1)x + 6y = a + 9$

попробуем упростить

$2x + ay - a = 3 \ ax + x + 6y - a = 9$

Теперь представим в ввиде функции

$ay = a + 3 - 2x \ 6y = 9 + a - x - ax$

$y = 1 + frac{3}{a} - frac{2x}{a} \ y = frac{9}{6} + frac{a}{6} - frac{x}{6} - frac{ax}{6}$

Далее представим в виде уравнения.

$1 + frac{3}{a} - frac{2x}{a} - frac{9}{6} - frac{a}{6} + frac{x}{6} + frac{ax}{6} = 0$

умножим все на 6.

$6 + frac{18}{a} - frac{12x}{a} - 9 - a + x + ax = 0$

умножим все на а.

$6a + 18 - 12x - 9a - {a}^{2} + ax + {a}^{2} x = 0$
сократим.
$18 - 3a - {a}^{2} - 12x + ax + {a}^{2} x = 0$

при таком уравнение все станет равно 0 только при а = 3;

ответ:
3