Question

Объясните, пожалуйста, простой пример интеграла.

В этом примере у меня нет √6.

И двойки получились с корнем.

Объясните как получился такой ответ?

Answer 1

Приведем интеграл к табличному виду $int {frac{dt}{1+t^{2}} } ,$, он равен arctg(t) + C.

$int {frac{dx}{3x^{2}+2} } ,=frac{1}{2} int {frac{dx}{1+frac{3}{2}x^{2} } } ,=frac{1}{2} int {frac{dx}{1+(sqrt{frac{3}{2}x})^{2} } ,\=frac{1}{2}fr sqrt{frac{2}{3}}int {frac{d(sqrt{frac{3}{2}}x) }{1+(sqrt{frac{3}{2}x})^{2} } ,\=frac{sqrt{6} }{6} arctg(sqrt{frac{3}{2}x})+C$=

1) Умножим и разделим знаменатель на 2;

2) Выделим коэффициент перед х;

3) Умножим и разделим интеграл на √(3/2), чтобы коэффициент перед х в дифференциале был равен коэффициенту перед х в знаменателе;

4) Интегрируем и преобразовываем коэффициент перед интегралом (избавляемся от иррациональности, домножаем и числитель, и знаменатель на √3, в числителе получаем √6, в знаменателе 6);

=$frac{sqrt{6} }{6} arctg(frac{sqrt{6} }{2}x})+C$

5) Преобразовываем коэффициент перед x в арктангенсе (домножаем и делим на √2, в числителе получаем √6, в знаменателе 2).

Примечание:

Номер каждого действия соответствует порядковому номеру знака равно.

Answer 2

как сложно)

Answer 3

на фото..................