Question

Помогите найти область определения функции, пожалуйста!!! y = √(4-x^2) / arctgx + log2(x-2)

Answer 1

Корень чётной степени не может браться от отрицательного числа, на ноль делить нельзя и нет такой степени, которая из положительного числа сделает отрицательное или 0.

$left { {{left { {{4-x^2geq 0} atop {arctg(x)neq 0}} right. } atop {x-2>0}} right.$

$left { {{left { {{x^2leq 4} atop {xneq tg(0)}} right. } atop {x>2}} right. \left { {{left { {{-2leq xleq 2} atop {xneq 0}} right. } atop {x>2}} right.$

Если отметить эти промежутке на числовой прямой, то можно увидеть, что решений нет.

Ответ: нет решений.

Если логарифм в знаменателе, то

$left { {{left { {{4-x^2geq 0} atop {arctg(x)+log2(x-2)neq 0}} right. } atop {x-2>0}} right.\left { {{left { {{-2leq xleq 2} atop {arctg(x)+log2(x-2)neq 0}} right. } atop {x>2}} right.$

Тоже нет решений.