Question

Помогите с задачей. Найдите объем пирамиды ABCD. ABC равнобедренный треугольник. AB=AC=10; BC=12. Ребра AD=BD=CD=6,5.

Answer 1

Высота основания h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = 8.

Площадь основания So = (1/2)*12*8 = 48 кв.ед.

Проекции боковых рёбер L (при их равной длине) на основание равны радиусу описанной окружности около треугольника основания.

R = abc/4S = 10*10*12/(4*48) = 1200/192 = 25/4.

Высота пирамиды H = √(L² - R²) = √((13/2)² - (25/4)²) = √51/4.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*48*(√51/4) = (12√52/3) куб.ед.