Question

Решите задачу.
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 18м/сек. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h=12t-3t^2
1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?
2) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?​

Answer 1

Дано:

V₀=18м/с

Найти: h; t

Решение:

1) Скорость - это производная от расстояния.

V = h'  

V = ( 14t − 3t²)'  

V = 14 - 9t

Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V  

(в м/с) от времени полета t .

2) V = 14 - 9t

V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.

Решим уравнение и найдем время t.

0 = 14 - 9t

9t = 14

t = 14:9

t = 1,55  

t=1,55 с -  время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.

3)  Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=1,55 c.

h=14t-3t²  

h = 14•1,55 - 3•1,55² = 1,55•(14-4•1,55) = 1,55•(14-6,2) = 1,55•7,8= 12,09 м

4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю

tₓ = 2t = 2 • 1,55 = 3,1c

Ответ: 12,09 м;  3,1c

Answer 2

задача решается без использования производных. В Беларуси, например, тему "Производные" вообще исключили из школьной программы, а вообще тема 11 класса, но не задачи из раздела "Алгебра, 5-9 классы".
Это задача по теме "Квадратичная функция" ;)

Answer 3

Ветви параболы направлены вниз, значит, функция достигает своего наибольшего значения в вершине. Найдем координаты вершины параболы.
х0=-12/(-6)=2
у0=12*2-3*4=24-12=12.
(2;12) - координаты вершины параболы.
Тогда наибольшее значение h высоты равно 12м в момент времен 2 с.
Тело упадет на землю, когда h=0.
Решаем уравнение 12t-3t^2=0
3t(4-t)=0
t=0 или t=4
Значит через 4 с мяч упадет на землю.