Question

25 БАЛЛОВ! производная сложной функции. ​

Answer 1

$f'(x)=(4x)'_X(cos^2(x/2))+(4x)_X(cos^2(x/2))';\(4)_X(cos^2(x/2))+4x_X(2cos(x/2)_X(cos(x/2))');\4cos^2(x/2)+8xcos(x/2)_X(-sin(x/2)_X(x/2)');\4cos^2(x/2)-8xcos(x/2)_Xsin(x/2)_X(1/2);\4cos^2(x/2)-4xcos(x/2)_Xsin(x/2);\4cos^2(x/2)-2xsinx=f'(x)$

Тут я писал Х как умножить, поскольку ()'* достаточно не удобная запись.

$f'(x)=g(x)\4cos^2(x/2)-2xsinx=8cos(x/2)-3-2xsinx;\4cos^2(x/2)-8cos(x/2)+3=0\D=64-16*3=16\cos(x/2)=frac{-(-8)бsqrt{16} }{2*4} =left[begin{array}{ccc}0.5\1.5\end{array}$

Теперь решим тригонометрическое уравнение.

$left[begin{array}{ccc}x/2=бpi/3+2pi*n\left { {{|cos(x/2)|leq 1} atop {cos(x/2)=1.5}} right. net+resheniy\end{array}$n∈Z.

$x=б2pi/3+4pi*n$n∈Z.

Ответ: x=±2pi/3+4pi*n, n∈Z.