Question

Найдите критические точки и экстремумы

$y=frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}$

Answer 1

$y=frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2};\y=frac{x^2-2*1x+1^2-1^2+1}{x^2+x-2};\D=1-4*(-2)=3*3;\y=frac{(x-1)^2}{(x-(-1-3)/2)(x-(-1+3)/2)};\y=frac{(x-1)^2}{(x+2)(x-1)};\left { {{x-1neq 0} atop {y=frac{x-1}{x+2}}} right.;\left { {{x-1neq 0} atop {y=1+frac{-1-2}{x+2}}} right.;\left { {{xneq 1} atop {y=1+frac{-3}{x+2}}} right.$

Это уравнение гиперболы, у гиперболы нет экстремумов (можно найти производную и проверить получиться 3/(x+2)^2=0, чего не может быть). Однако область значения х не все числа, а именно x≠{-2;1}, значит производная там не существует.

Критические точки - {-2;1}

Экстремумов нет.