Question

Арифмитическая прогрессия
1.Сколько последовательных нечетных чисел начиная с 1 можно сложить, чтобы получившаяся сумма оказалась:не больше 400. (укажите наибольшее количество)
2.Найдите сумму всех членов арифметической прогрессии, если известно, что эти члены отрицательные и первые два члена
– 3,5; – 2,7; …
Срооочно!
Пожалуйста ребят
Нужно с решением

Answer 1

1. Арифметическая прогрессия 1; 3; 5; ...

Разность прогрессии: d = a₂ - a₁ = 3 - 1 = 2

Формула суммы: $displaystylett S_{n}=frac{2a_1+d(n-1)}{2}cdot n$ , отсюда:

$displaystylett frac{2cdot 1+2(n-1)}{2}cdot nleq 400; n in N \\ frac{2(1+n-1)}{2}cdot nleq 400\\ n^2leq 400\\ nleq 20$

Ответ: 20.

2. Арифметическая прогрессия -3,5; -2,7; ...

Разность прогрессии: d = a₂ - a₁ = -2,7 - (-3,5) = 0,8

Номер последнего члена:

$tt a_1+d(n-1)<0\ -3,5+0,8(n-1)<0\0,8(n-1)<3,5\n-1<4,375\n<5,375 Rightarrow n=5$

Сумма пяти членов:

$displaystylett S_{5}=frac{2(-3,5)+0,8(5-1)}{2}cdot 5=frac{-7+3,2}{2}cdot 5=-9,5$

Ответ: -9,5.