Question

Помогите, пожалуйста (тригонометрия).

Answer 1

1)

$sin(pi/4+x)-frac{1}{sqrt{2} }cosx\frac{sqrt{2} }{2}cosx+frac{sqrt{2} }{2}sinx-frac{sqrt{2} }{2}cosx\frac{sqrt{2} }{2}sinx$

2)

$cos(pi/6+t)=frac{sqrt{3} }{2}cost-frac{1}{2}*sint\cost=бsqrt{1-(4/5)^2} =бsqrt{9/25}=бfrac{3}{5}$

Равно -3/5 т.к. угол принадлежит 2 четверти, где косинус отрицательный.

Тогда зная косинус можем найти, то что надо.

$frac{sqrt{3} }{2}cost-frac{1}{2}*sint=\-frac{3sqrt{3} }{10}-frac{4}{10}=\frac{-(3sqrt{3}+4)}{10}$

3) а)

$sqrt{2}sin(pi/4-2)+sinx=-1/2\sqrt{2}(frac{sqrt{2}}{2}*cos2-frac{sqrt{2}}{2}*sin2)+sinx=-1/2\sinx=sin2-cos2-1/2\x=left[begin{array}{ccc}arcsin(sin2-cos2-1/2)+2pi*n\pi-arcsin(sin2-cos2-1/2)+2pi*n\end{array}$ n∈Z.

б)

$cosx-sqrt{3}sinx=1|:sqrt{4} \frac{1}{2}cosx-frac{sqrt{3}}{2}sinx=1/2\1/2=cosalpha\left { {{(frac{1}{2} )^2+(frac{sqrt{3} }{2})^2=1} atop {cosalpha*cosx-sinalpha*sinx=1/2}} right.$

Я предположил, что есть такой угол косинус которого равен 1/2, этот угол лежит только 1 четверти ведь его косинус и синус положительные, да у угла есть период 2pi, это 1 точка на тригонометрическом круге

$cos(alpha+2pi*k+x)=1/2\x=бpi/3-arccosalpha+2pi*n\x=бpi/3-pi/3+2pi*n$

Но 2pi ушло, из косинуса так как у его период 2pi, то есть значения будут теми же.

Ответ: x={-2π/3+2π*n;2π*n}, n∈Z.

Answer 2

Спасибо большое!