Question

Сторони трикутника дорівнюють 29 см ,25 см і 6 см. Знайдіть висоту довжини трикутника проведеної до найменьшої сторони.

Answer 1

Треугольник АВС.
АВ= 29 см
ВС = 25 см
АС = 6 см
Он проучится тупоугольным. Угол С - тупой.
Проведем высоту ВО из вершины В перпендикулярно стороне АС в точку О, которая находится не на АC, а правее, на продолжении АС вправо от точки С.

Высота разбила треугольник АВС на 2 прямоугольных треугольника АВО и ВОС
Известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
ВО^2 + АО^2 = АВ^2
и
ВО^2 + СО^2 = СВ^2

Немного преобразуем:
ВО^2 = АВ^2 - АО^2
и
ВО^2 = СВ^2 - СО^2

Поскольку равны левые части уравнений, то равны и правые:

АВ^2 - АО^2 = СВ^2 - СО^2

Обозначим АО=х, ОС = 6-х и подставим длины сторон:
29^2 - х^2 =25^2 - (х-6)^2
841 - х^2 = 625 - (36 - 12х + х^2)
841 - х^2 = 625 - 36 + 12х - х^2
841 - 625 + 36 = 12x
12х = 252
х = 252:12
x = 21 - длина АО.
х-6 = 21-6 = 15 - длина ОС.

Теперь можно найти высоту ВО:
Например по формуле:
ВО^2 = АВ^2 - АО^2
ВО = √(29^2 - 21^2) =
= √(841 - 441) = √200 = 20 см - высота.

Ответ: 20 см.