Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

log²₂(x²) - 16log₂(2x) + 31 = 0

Найдём ограничения: х > 0

Применим свойства логарифмов:

logₐ(b•c) = logₐ(b) + logₐ(c)

logₐ(bⁿ) = n•logₐ(b)

( 2log₂(x) )² - 16•( log₂2 + log₂x ) + 31 = 0

4log²₂(x) - 16log₂(x) + 15 = 0

Пусть log₂(x) = a, тогда

4а² - 16а + 15 = 0

D = (-16)² - 4•4•15 = 256 - 240 = 16 = 4²

a₁ = (16-4)/8 = 12/8 = 3/2 ⇔ log₂(x) = 3/2 ⇔  x = 2^(3/2) ⇔ x = √8 = 2√2

a₂ = (16+4)/8 = 20/8 = 5/2 ⇔ log₂(x) = 5/2 ⇔ x = 2^(5/2) ⇔ x = √32 = 4√2

ОТВЕТ: 2√2 ; 4√2