Question

Дано: геометрическая прогрессия
b1=5
bn=320
Sn=635
Найти:
q=?
n=?

Answer 1

Формула суммы n первых членов: $displaystylett S_n=frac{b_1- b_ncdot q}{1-q}$ , отсюда:

$displaystylett frac{5- 320cdot q}{1-q}=635; qneq 1\\ 5-320q=635(1-q)\5-320q=635-635q\-320q+635q=635-5\315q=630\q=2$

Формула n-го члена: $displaystylett b_n=b_1cdot q^{n-1}$ , отсюда:

$displaystylett 5cdot 2^{n-1}=320 |:5\2^{n-1}=64\2^{n-1}=2^6\n-1=6\n=7$

Ответ: n = 7; q = 2.