Question

40 баллов. Вычислить определитель.

Answer 1

Первый определитель раскрываем по способу Саррюса. Во втором отнимаем от второй, третьей и четвертой строки первую(результат не изменится по свойству определителя) и получаем ступенчатый определитель.

Ответ: 2, 6

Answer 2

$1); left|begin{array}{rrr}3&-2&1\1&3&-2\-1&2&-1end{array}right|=3cdot left|begin{array}{rr}3&-2\2&-1end{array}right|+2cdot left|begin{array}{rr}1&-2\-1&-1end{array}right|+ 1cdot left|begin{array}{rr}1&3\-1&2end{array}right|=\\\=3cdot (-3+4)+2cdot (-1-2)+(2+3)=3-6+5=2$

$2); left|begin{array}{rrrr}1&1&1&1\1&2&1&1\1&1&3&1\1&1&1&4end{array}right|=; Big [; 2str-1str; ;; 3str-1str; ;; 4str-1str; Big ]=\\\=left|begin{array}{rrrr}1&1&1&1\0&1&0&0\0&0&2&0\0&0&0&3end{array}right|=Big [; raskruvaem; ; po; 1; stolbcy; Big ]=1cdot left|begin{array}{rrr}1&0&0\0&2&0\0&0&3end{array}right|=\\\=Big [; raskruvaem; ; po; 1; stolbcy; Big ]=1cdot left|begin{array}{rr}2&0\0&3end{array}right|=2cdot 3=6$